9月8日上午，西华师范大学郭科博士应数理与统计学院邀请在行政楼1307学术报告厅为广大师生作题为“Convergence study on the logarithmic-quadratic proximal regularization of strictly contractive Peaceman-Rachford splitting method with larger step-size”的学术报告。报告会由数理与统计学院王国强教授主持。
郭科博士首先介绍了求解线性约束凸优化问题的增广拉格朗日方法，并从对偶梯度上升和邻近点算法的角度来解释了该算法。接着，他指出对于线性约束两个可分目标函数和的极小化问题，直接用增广拉格朗日方法来求解，由于原始变量耦合，其子问题往往难以求解。为了使得子问题更容易求解，值助Gauss-Seidel迭代的思想，就得到了著名的交替方向法。同时，郭博士谈到交替方向法本质上可以看作是Douglas-Rachford分裂方法应用到原问题的对偶问题的最优性条件。同样地，Peaceman-Rachford分裂方法应用到原始问题的对偶问题的最优性条件可以得到对称交替方向法（有时也直接称为Peaceman- Rachford分裂方法）。然而该方法需要较强的假设才能保证收敛性。郭博士谈到，通过对乘子迭代步引入收缩因子可在通常的假设下保证算法的收敛性。从数值计算的角度，大步长往往可以有更好的数值效果。郭博士给出了具有对数邻近正则项的严格收缩Peaceman-Rachford分裂方法在大步长意义下的收敛性，并将所得理论结果应用于交通领域中的优化问题。郭博士的报告内容丰富，讲解深入浅出，给广大师生带来了交替方向乘子法研究领域的前沿和热点问题。报告结束后，郭博士就人工智能、机器学习中的优化理论与方法、稀疏优化、金融优化和统计优化等热点研究领域同与会师生进行了深入探讨与交流，并合影留念。
据悉，郭科，西华师范大学讲师，2017年博士毕业于南京师范大学，师从韩德仁教授。主要从事变分不等式、（非）凸优化和单调算子理论等方向的研究。曾多次应邀访问香港大学、香港浸会大学、北京大学国际数学研究中心、中国科学院计算数学研究所、北京航空航天大学等。主持了国家自然科学基金青年科学基金项目、江苏省普通高校研究生科研创新计划项目、西华师范大学国家一般培育项目和博士科研启动项目等；主研国家自然科学基金面上项目1项，参与国家自然科学基金面上项目2项，国家自然科学基金青年基金项目1项。现已在SIAM J. Numer. Anal.、Appl. Numer. Math.、J. Global Optim.等计算和优化的主流杂志上发表SCI论文10余篇。2016年8月获第二届中国运筹学会数学规划分会研究生论坛优秀成果奖。2017年7月获中国数学会计算数学分会第八届优秀青年论文一等奖。
